为什么这个小概率事件总是那么容易发生？

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刚才隔着防护栏往窗外扔烟头，又一次砸在了防护栏杆上被弹了回来。

我发现总是这样。

根据目测，防护栏每个栏杆的间隔大约有12cm，而每根栏杆的直径不超过1.5cm。从概率上讲，烟头砸中栏杆的几率要远远小于从栏杆间隔处扔出去的几率，为什么我总是会砸到栏杆上？

栏杆

中栏

烟头

44 条回复 • 2015-04-29 18:39:21 +08:00

virusdefender

2015-04-28 21:59:53 +08:00

没发生的没注意吧~

halczy

2015-04-28 22:04:10 +08:00 via iPhone

这么没道德。

mcfog

2015-04-28 22:06:22 +08:00 via Android

a. 你扔的烟头并不是垂直穿过栏杆，所以间隔不到12cm
b. 实际上概率正常，但没弹回来正常丢出去的情况你并没有显著的意识。而弹回来这种小概率事件更明显地被记住了。所以回忆的时候你觉得老是弹回来
c.你扔烟头的动作并非真随机，下意识有瞄准的意识，扭曲了现实的概率。 buzzer beater能力即将觉醒

choury

2015-04-28 22:07:56 +08:00

居然干这种事

wico77

2015-04-28 22:13:46 +08:00

概率不是你想象的那么随机

Vindia

2015-04-28 22:18:12 +08:00

如果LZ经常瞄着间隔却扔不准，可以试试瞄准栏杆，命中率应该也不高。：）其实还是找个垃圾桶吧，我都会找个盒子装起来再一起扔掉。

SeanChense

2015-04-28 22:18:16 +08:00

是对小概率事件更加敏感。
从这一点上，人对事件的归纳统计就不是无偏差的。
发生过的很多次的穿过栏杆间隙事件基本上被无视掉了，或者印象不深刻了。
所以造成了小概率事件更容易发生的假象。

类似的还有，考试即将完毕，慌忙之下改一个选项『更容易出错』。
改对了，就不记得了。
改错了，就记一学期。
哈哈哈。

vimutt

2015-04-28 22:19:14 +08:00

@halczy 先回答问题再谴责哈哈先想到的是道德问题好人啊

NeoAtlantis

2015-04-28 22:21:19 +08:00 via Android

你没考虑烟头的长度，试试扔筷子。

halczy

2015-04-28 22:21:59 +08:00 via iPhone

@vimutt 发现楼主是那种从天上丢烟头害人的败类，什么回答的心情都没了。

Perry

2015-04-28 22:22:48 +08:00

墨菲定律

Eyon

2015-04-28 22:22:56 +08:00

@halczy 家在农村，反正过年也是我自己清理房后阴沟，这里谈道德意义不大。

yuuki

2015-04-28 22:23:34 +08:00

因为这并不是一个小概率事件，或者没有直观上感觉的那么小。

假设向一组间隔为D的平行线抛出一根长度为L的针(L＜D)，求针与平行线相交的概率？

忘记怎么算了orz..应该不是很小✌️

Suclogger

2015-04-28 22:28:31 +08:00

@Perry +1 第一个浮现出来的词

Eyon

2015-04-28 22:28:35 +08:00

@yuuki 嗯，可能确实如此。

Yvette

2015-04-28 22:35:47 +08:00

参考墨菲定律，孕妇效应，幸存者偏差等等等等……

tabris17

2015-04-28 22:35:50 +08:00

这不是一个小概率事件，参考《布丰投针问题》http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B8%83%E8%B1%90%E6%8A%95%E9%87%9D%E5%95%8F%E9%A1%8C

假设香烟头长度是4cm，那么击中概率应该>0.2

NeoAtlantis

2015-04-28 23:00:11 +08:00 via Android

刚才自己推大概是2÷pi×L÷D的概率
估计十分之一是能有的……

HanSonJ

2015-04-28 23:22:06 +08:00

我试过同时抛三个硬币，结果连续5次都是3个正面，真事，现场的小伙伴都惊呆了

a154312237

2015-04-29 04:13:27 +08:00 via iPhone

烟头也是有长度直径的啊不能当作点看一般弹烟头都是转这出去的这样就更增大了在飞过窗户过程中烟头会处于横着的概率(栏杆有厚度).
也就是说烟头在这15mm厚度的飞行过程中扫过的横向长度最多可达30mm(烟蒂长度假设30mm) 最少也有10mm吧？
作为学渣 .我觉得概率与长度的关系大概是个正态分布 (其实栏杆越粗的话结果应该越偏大).我取中间值20mm
这样看来烟头碰到栏杆的几率约为 (15+20*2)/(15+120).也就大概是40%,虽然不是每一个碰到栏杆的都回被弹回来(估算不来) .这个概率也比我们心想的高出不少了吧. 再结合楼上几位的心理学方面的原因 (期望值？)所以...........

纯属睡不着无聊.大家当笑话看吧

a154312237

2015-04-29 04:16:55 +08:00 via iPhone

(15+20)/(15+120)。应该是0.26

lightening

2015-04-29 04:28:17 +08:00

烟头是有长度的，任何一点碰到栏杆就会被弹回来。正如楼上 @NeoAtlantis 所说，考虑极端一点的情况，比如一根筷子，是不是几乎 100% 会弹回来？

NeoAtlantis

2015-04-29 04:56:26 +08:00

@a154312237

数学问题不能“觉得”。这问题用投针的模型不难解的：

1. 记平行线宽度是D，那么对于任意l长的的棒，在二维条件下以垂直于平行线的形式投向平行线，相交的概率是l/D（前提是l>D)，或者1（如果l<D)
2. 研究棒在平行线平面上的投影是倾斜的情况。为了简便起见，我们只需要研究棒和平行线的夹角是0-π/2的情况。其余所有情况与此对称。假设棒扔出去后和平行线的夹角β在0-π/2内是均匀分布的（如果不是，可以用另一套概率密度函数来和这个相乘，比如用正态分布），那么：
2.1 首先，出现任意一个β～β+dβ的“姿势”的概率是 dβ/(π/2) = 2dβ/π
2.2 在此姿势下，总长度是L的棒在L<D的情况下，垂直于平行线的方向上的投影长度是(根据1) L*cos(β)
2.3 因此，在这个角度上的撞上概率是 dP=(2L/(πD))cos(β)dβ
3. 将(2.3)对β从0到π/2积分，得到P=2L/(πD)，对于L>D的情况。
如果L<D，那么在有些β的情况下，Lcos(β)>D, 这时候撞上的概率就是1，因此积分的结果会变大。

具体拿来估计烟头的事情：估计烟头长度L在30mm左右，栏杆的间距D是120mm，
撞上的概率是15.9 %，不算很小了。

每次扔，没撞上的概率是84.1% 连续n次扔都没撞上的概率就是 (84.1%)^n，在扔10次有至少一次出现撞上的概率是 1-0.841^10 = 82.3%，所以不难观察到此现象。

@lightening

投针的模型里面假设平行线是没有宽度的，但是栏杆是有宽度的，所以实际撞上的几率比计算的还要大。可以将栏杆的宽度加到棒的长度里面。