问一个 mongo 查询语句

我 mongo 表里面的结构类似是这样的

{ time:'2018-03-10 00:00:00', number: 234, score: 123 },

{ time:'2018-03-10 12:00:00', number: 234, score: 123 },

{ time:'2018-03-11 00:00:00', number: 456, score: 345 },

{ time:'2018-03-11 00:00:00', number: 456, score: 345 }

请问我怎样可以，获取一段时间内每一天 number 和 score 的平均值，希望的输出结果是

{ _id: 2018-03-10, numberAvg: 234, scoreAvg: 123, count: 2 },

{ _id: 2018-03-11, numberAvg: 456, scoreAvg: 345, count: 2 }

用这个语句，只能一天天的查，而且_id 也不是我想要的

db.xxx.aggregate( [
{ $match : {time: { '$gte':'2018-03-10 00:00:00','$lte': '2018-03-10 24:00:00'} }},
{ $group : { _id : "id", 'numberAvg': {$avg: '$number'}, 'scoreAvg': {$avg: '$score'}, 'count': {'$sum': 1} } } ] )

用这个，_id 符合要求，但是平均值求不出来，一直显示 null，而且也不能支持一段时间，按天输出

db.xxx.aggregate( [
{ $match : {time: { '$gte':'2018-03-10 00:00:00','$lte': '2018-03-10 24:00:00'} }},
{ $project : { day : {$substr: ["$time", 0, 10] }}},
{ $group : { _id : "$day", 'numberAvg': {$avg: '$number'}, 'scoreAvg': {$avg: '$score'}, 'count': {'$sum': 1} } } ] )

但是查询数量的就可以，比如下面这个可以得到我想要的输出格式，但是平均值却求不出来，结果都是 null

db.xxx.aggregate( [ { $match : { time: { '$gte':'2018-03-09 00:00:00'} }},
{ $project : { day : {$substr: ["$time", 0, 10] }}},
{ $group : { _id : "$day", count : { $sum : 1 }, numberAvg: {$avg:'$number'}}},
{ $sort : { _id : 1 }}, ] )

而且想请问下，比如 2018-03-09 没有数据，查询结果是不会返回的，数量能否给它一个默认值 0，平均值给 null

{ _id: 2018-03-09, numberAvg: null, scoreAvg: null, count: 0 },

{ _id: 2018-03-10, numberAvg: 234, scoreAvg: 123, count: 2 },

{ _id: 2018-03-11, numberAvg: 456, scoreAvg: 345, count: 2 }

上面就是我需要的格式，给一个时间段，按天输出所有的内容。