pywonderland 项目的新作品集发布啦

v2 是程序员为主的论坛，好像只有我是用代码写数学的伪程序员，混进来发点自己写的看起来很奇怪的东西。

(灰太狼画外音) 小朋友们，今天又到了不看不知道，数学真奇妙的时间啦！

最近 pywonderland 项目 增加了两个新功能：

1. 制作各种四维旋转的动画。
2. 渲染 Hopf 纤维丛。

下面介绍一下。

四维空间的旋转

大家应该都知道什么是三维空间中的旋转，但是四维空间中的旋转是什么样子的，却很难想象。这个脚本可以制作各种多面体在四维空间中旋转，然后投影到三维中的效果。

下面这个图演示的是一个四维空间中的星状正多胞体 grand stellated 120-cell ( https://en.wikipedia.org/wiki/Grand_stellated_120-cell) 在四维空间中动起来的效果。它有 120 个顶点，720 条边和 720 个面！

这个变换效果是不是很有点变形金刚的感觉？我一直认为将来制造变形金刚的话，一定是在四维中设计好，然后变换到三维的。

我在维基百科上上传了许多这样的视频，地址在

https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Neozhaoliang

这个脚本可以制作各种各样的三维 /四维均匀多面体的动画，不管是凸的还是星状的都可以。

此外我的 github 头像也是用这个项目制作的。

我还制作了一个视频，尝试重现 dimensions

http://www.dimensions-math.org/

里面的场景，你可以点击这里观看：

https://neozhaoliang.github.io/polytope/120-cell.mp4

Hopf 纤维丛

请大家思考这样一个问题：

问题：你能否把整个三维空间用若干圆和一条直线 L 填满，并满足如下的限制条件？

1. 空间中的每个点恰好属于唯一的一个圆 /直线上。
2. 所有的圆和直线两两之间没有交点。
3. 所有的圆两两之间是互相穿过的，直线 L 穿过所有的圆。

这个问题的背后是拓扑学中著名的 Hopf 纤维丛：

这个构造也是在四维空间中进行的，上面这幅图是把一些四维空间的圆投影到三维的结果。

简单说，hopf 纤维丛是从四维空间的单位球面 S^3 到三维空间的单位球迷 S^2 的一个映射，满足如下条件：

对 S^2 上每个点 p, 其逆像是 S^3 上的一个圆。于是当 p 跑遍 S^2 时，将 p 的逆像投影到 3 维，得到的圆的集合即为所求的构造。其中 S^2 的北极点对应的逆像投影后的结果是直线 L。

详细的解释可以参考维基百科的页面 https://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration

上面这两个图都是用 python 做好计算以后导出到 POVRay 中渲染得到的，程序是傻瓜式的，只要你安装好 povray 和 ffmpeg 以后就会自动渲染和合成视频。

如果你喜欢这个项目的话，就请去 star 一下，谢谢！