请教大佬一个高并发下操作 Reids 出现 read: connection reset by peer 的问题

我的程序如下，目的就是为了测试，高并发下读取 redis 会出现什么问题：

package main

import (
	"fmt"
	"time"

	"github.com/garyburd/redigo/redis"
)

var pool *redis.Pool

type User struct {
	ID       int    `json:"id"`
	Name     string `json:"name"`
	Password string `json:"password"`
}

func init() {
	pool = &redis.Pool{
		// 初始化链接数量
		MaxIdle:     16,
		MaxActive:   0,
		IdleTimeout: 300 * time.Second,
		Dial: func() (redis.Conn, error) {
			return redis.Dial("tcp", "127.0.0.1:6379")
		},
	}
}

func idIncr(conn redis.Conn) (id int, err error) {
	res, err := conn.Do("incr", "users_id_for_test")
	if err != nil {
		fmt.Printf("id incr error: %v\n", err)
		return
	}
	id = int(res.(int64))
	fmt.Printf("id: %v\n", id)
	return
}

func Register() (err error) {
	conn := pool.Get()
	defer conn.Close()

	// id 自增 1，作为下个用户 id
	id, err := idIncr(conn)
	if err != nil {
		return
	}

	_, err = conn.Do("rpush", "usersList", id)
	if err != nil {
		fmt.Printf("set user to reids error: %v", err)
		return
	}
	return
}

// 测试高并发下操作 redis
func main() {
	for i := 0; i < 1000; i++ {
		go Register()
	}
	time.Sleep(10 * time.Second)
}

这种情况下会有大量的报错

id incr error: read tcp 127.0.0.1:54156->127.0.0.1:6379: read: connection reset by peer

减少 goroutine 的数量不会有问题

应该是在高并发下 redis 的可用连接数不够了导致的问题，有理解的比较深入的大佬给个仔细的讲解吗？最好能给上解决方案，谢谢！