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一辆出租车在夜晚肇事后逃逸。 这座城市有两家出租车公司，其中一家公司的出租车是绿色的，另一家是蓝色的。 你知道以下数据：
- 这座城市 85%的出租车是绿色的，15%是蓝色的。
- 一位目击证人辨认出那辆肇事出租车是蓝色的。 当晚，警察在出事地点对证人的证词进行了测试，得出的结论是： 目击者在当时能够正确辨认出这两种颜色的概率是 80%，错误的概率是 20%。
这场事故的出租车是蓝色而不是绿色的概率是多少？
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imn1 2020-02-16 16:33:06 +08:00
路灯呢？什么色？
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guog 2020-02-16 16:35:03 +08:00 via Android
问作业？
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wolfan 2020-02-16 16:36:11 +08:00
还有种包住宿和吃过夜的出租车是蓝白色的，专号 110 可以打到，重点还免费呐~
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lxk11153 2020-02-16 16:59:27 +08:00
20%？因为目击证人错误的概率是 20%
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lhx2008 2020-02-16 17:01:45 +08:00 via Android
用程序模拟一下可以验证
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iVeego 2020-02-16 17:05:25 +08:00 via Android  1
29%
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leoaqr 2020-02-16 17:09:38 +08:00 via iPhone
P(Blue|True)+P(Blue|False)=0.85*0.8+0.15*0.2=0.71
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leoaqr 2020-02-16 17:14:17 +08:00 via iPhone
额。。看错颜色了，不过没差，1-蓝色的概率就好了
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leoaqr 2020-02-16 17:15:14 +08:00 via iPhone
手残。。。1-绿色
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Tardis233 2020-02-16 17:16:21 +08:00 2
41.38%
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lxk11153 2020-02-16 17:23:11 +08:00
#5 哦，反了，80% （目击证人蓝色 概率是 80%）
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Whsiqi 2020-02-16 17:25:10 +08:00 via Android
80%
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wjfz 2020-02-16 17:28:45 +08:00
12%
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Marstin 2020-02-16 18:10:53 +08:00
“一位目击证人辨认出那辆肇事出租车是蓝色的” 这个条件是不是多余的？？
去掉这个条件的话，答案是 29%，带这个条件的话，答案是 80% |
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Kirscheis 2020-02-16 18:20:32 +08:00 1
当然是 80%啊，假如目击证人辨认对了，那就是蓝色，和有多少比例是蓝色出租车没有任何关系，不要想多了。
在现实中，因为我们无法知道目击证人辨认正确的概率，只能用人群的平均水平去估计该人的正确率（先验），因此需要用贝叶斯概率修正。但这里我们已经通过黑魔法知道了他辨认正确的概率，那就无需修正了。 |
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JimmyG 2020-02-16 18:52:38 +08:00 via Android
41.38%
1.判断为蓝色 判对的概率 0.15 * 0.8 = 0.12 判错的概率 0.85 * 0.2 = 0.17 2.是蓝色的概率 0.12 / (0.12 + 0.17) * 100% = 41.38% 关键词 贝叶斯公式 行为经济学 |
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crs0910 2020-02-16 18:59:39 +08:00
@Kirscheis #16 这个 80%这里描述的应该是在所有看成是蓝色的例子中的真的是蓝色的比率。所以用真实比例来修正是对的。
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whileFalse 2020-02-16 20:24:25 +08:00 1
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Kirscheis 2020-02-16 21:12:30 +08:00 1
@crs0910 文字游戏罢了
这种题目的难度并不在于会不会算条件概率，而是在于不同人对题目的理解不同，因为这种题目描述概率空间的时候往往模棱两可，不能交代清楚，并不怎么严谨，说白了就是出这题的人翻车了。 有的人认为题目说的是 P(是蓝色|看成蓝色) = 0.8, P(是绿色|看成蓝色) = 0.2，那么概率就是 0.8 而有的人认为题目说的是 P(是蓝色|看成蓝色) + P(是绿色|看成绿色) = 0.8, P(是蓝色|看成绿色) + P(是绿色|看成蓝色) = 0.2，那么概率就是 0.41 当然了，算出 80%和 41%以外的答案那就是算错了。 |
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Kirscheis 2020-02-16 21:26:35 +08:00
额，尴尬了，修正一下，上面的所有竖线换成逗号。。记号滥用了
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RingoTC OP @Kirscheis 是的，把 0.8 理解为 accuracy 也应该是得不出 41%的答案的。
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soulkimedison 2020-04-22 01:57:04 +08:00
我数学是高中水平,不知道条件概率是啥子东西.但这题目我会做：
所谓“目击者的可靠性为 80%”意思是：这目击者每目击 5 件事,其中就会错 1 次. 现在这个城市每天有 85 辆绿车会撞你一下,其中有 17 辆被那个目击者说成蓝的；并有 15 辆蓝车也会撞你一下,其中有 12 辆被那个目击者说成蓝的. 则答案：12 （真是蓝的）/[12 （真是蓝的)+17(假的)]=41.38% |
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