求组合的算法问题

已知列表 A 是 1 到正整数 M 之间所有整数的集合，B 是一个列表，它所有元素之和等于 M，且每个元素皆大于等于 1 。
求把列表 A 按照列表 B 的每个元素所代表的长度来分组的情况。

比如 A=range(1,6)，B=[2,2,1,1]。那么可能的分组情况如下：
[[1,2],[3,4],5,6]
[[4,5],[1,3],2,6]
……
其中每个组内的元素是无序的，比如[4,5]==[5,4]。

想了一下，发现我把自己绕晕了；如果只是单独的去重，感觉比较慢，当 M 很大的时候，去重的比较的时间就可能是无底洞了。用动态规划，我又把握不好前后的条件要怎样搞。

请各位大佬指点。

列表

元素

整数

分组

15 条回复 • 2020-05-22 23:41:49 +08:00

crella

2020-05-17 20:08:20 +08:00 via Android

想过一个歪门邪道的办法，那就是把列表的文本形式（排序后的）也缓存起来，然后去重的时候仅比较两个列表的文本是否相同

ConradG

2020-05-17 20:23:43 +08:00

C(M, b1) * C(M-b1, b2) * C(M-b1-b2, b3) ...就行了啊

beidounanxizi

2020-05-17 20:23:58 +08:00

dp[i,m]=dp[i-1,m-b[i]]+N;
N = m 个元素里面取 b[i]个元素
大概思路这样子
也许 dfs+剪枝可以做

teawithlife

2020-05-17 20:25:49 +08:00

不知道我理解的是否正确，这不就是一个简单的组合问题么？
C(6,2)*C(4,2)*C(2,1)*C(1,1)=15*6*2*1=180

beidounanxizi

2020-05-17 20:29:13 +08:00

fix 一点 dp[i,m]=dp[i-1,m-b[i]] * N;

duality

2020-05-18 02:45:20 +08:00

这个结构叫做 lambda 划分的杨格
给定 n, 令 lambda = (n_1, n_2, ..., n_m), n_1 <= n_2 <= ... <= n_m, n_1+ n_2 + ... + n_m = n 为一个划分
对于一个给定的划分对应的杨格数量是 n!/lambda! = n!/(n_1! n_2! ... n_m!)

duality

2020-05-18 02:45:54 +08:00

yufeizhao.com/ research/youngtab-hcmr.pdf
你可以看一看 36 页那个结构是不是你要的

如果你想列出所有杨格, 好像直接 DFS 就行吧

necomancer

2020-05-18 03:29:51 +08:00

n 个元素划分 k 类？
我知道 SageMath 有 SetPartitions(6, [2,2,1,1]).list()，好像还有 OrderedSetPartition，后者才等于楼上提到的 n!/(n_1!n_2!..n_k!)，你需要不考虑顺序的应该是用第一个函数。

necomancer

2020-05-18 03:57:02 +08:00

按你的要求，应该是 45 个而不是 180 个。

guchengyehai1

2020-05-18 08:55:31 +08:00 via Android

首先 A 数组来个全排列？再分组

qwertyegg

2020-05-18 09:12:56 +08:00

很明显的 DFS 吧

wingor2015

2020-05-20 10:57:43 +08:00

import itertools
def get_slice_unequal(nums, groups):
datas = itertools.combinations(nums, groups[0])
if len(groups) == 1:
return [[list(item)] for item in datas]
res = list()
for item in datas:
for sub_item in get_slice_unequal(list(set(nums) - set(item)), groups[1:]):
new_item = [list(item)]
res.append(new_item + sub_item)
return res

nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
numsb = [2, 2, 1, 1]
res = get_slice_unequal(nums, numsb)
for item in res:
print(item)
print(len(res))

wingor2015

2020-05-20 11:01:48 +08:00

wingor2015

2020-05-20 11:02:13 +08:00

擦，这玩意没法编辑格式吗

dahuahua

2020-05-22 23:41:49 +08:00

跟美团的春招笔试题好像